Rozwiąż 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 3.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

Rozważ 2b^{2}-9b-5. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2b^{2}+pb+qb-5. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

Ponieważ pq jest wartością ujemną, p i q mają przeciwne znaki. Ponieważ p+q jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -10.

$$1,-10 2,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$p=-10 q=1$$

Przepisz 2b^{2}-9b-5 jako \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right).

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

Wyłącz przed nawias 2b w 2b^{2}-10b.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik b-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -27.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -15.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

Dodaj 729 do 360.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1089.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -27 to 27.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{27±33}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 27 do 33.

$$b=\frac{60}{12}$$

Podziel 60 przez 12.

$$b=5$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{27±33}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 33 od 27.

$$b=-\frac{6}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 5 za x_{1}, a wartość -\frac{1}{2} za x_{2}.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Dodaj \frac{1}{2} do b, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 6 i 2.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Oblicz

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$