Rozwiąż 6(8-x)(7-x)=1

$$6 ( 8 - x ) ( 7 - x ) = 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}\approx 6,854502776$$

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}\approx 8,145497224$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6 przez 8-x.

$$\left(48-6x\right)\left(7-x\right)=1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 48-6x przez 7-x i połączyć podobne czynniki.

$$336-90x+6x^{2}=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$336-90x+6x^{2}-1=0$$

Odejmij 1 od 336, aby uzyskać 335.

$$335-90x+6x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$6x^{2}-90x+335=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, -90 do b i 335 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 6\times 335}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 6\times 335}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-24\times 335}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez 335.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8040}}{2\times 6}$$

Dodaj 8100 do -8040.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{60}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 60.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±2\sqrt{15}}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -90 to 90.

$$x=\frac{90±2\sqrt{15}}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 90 do 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+90}{12}$$

Podziel 90+2\sqrt{15} przez 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{15} od 90.

$$x=\frac{90-2\sqrt{15}}{12}$$

Podziel 90-2\sqrt{15} przez 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2} x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6 przez 8-x.

$$\left(48-6x\right)\left(7-x\right)=1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 48-6x przez 7-x i połączyć podobne czynniki.

$$336-90x+6x^{2}=1$$

Odejmij 336 od obu stron.

$$-90x+6x^{2}=1-336$$

Odejmij 336 od 1, aby uzyskać -335.

$$-90x+6x^{2}=-335$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-90x=-335$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}-90x}{6}=-\frac{335}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{6}\right)x=-\frac{335}{6}$$

Podziel -90 przez 6.

$$x^{2}-15x=-\frac{335}{6}$$

Podziel -15, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{15}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{15}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{335}{6}+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{15}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{335}{6}+\frac{225}{4}$$

Dodaj -\frac{335}{6} do \frac{225}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{5}{12}$$

Współczynnik x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{5}{12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{12}}$$

Uprość.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{15}}{6} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{6}$$

Dodaj \frac{15}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2} x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$