Rozwiąż 6x^2-27x-54

$$6 { x }^{ 2 } -27x-54$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 3.

$$3\left(2x^{2}-9x-18\right)$$

Rozważ 2x^{2}-9x-18. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2x^{2}+ax+bx-18. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$a=-12 b=3$$

Przepisz 2x^{2}-9x-18 jako \left(2x^{2}-12x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(3x-18\right)$$

2x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$2x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-27x-54=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-54\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-54\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-54\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -54.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+1296}}{2\times 6}$$

Dodaj 729 do 1296.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{2025}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2025.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±45}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -27 to 27.

$$x=\frac{27±45}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{27±45}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{27±45}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 27 do 45.

$$x=\frac{72}{12}$$

Podziel 72 przez 12.

$$x=6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{27±45}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 45 od 27.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-18}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 6 za x_{1}, a wartość -\frac{3}{2} za x_{2}.

$$6x^{2}-27x-54=6\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$6x^{2}-27x-54=6\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Dodaj \frac{3}{2} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6x^{2}-27x-54=6\left(x-6\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 6 i 2.

$$6x^{2}-27x-54=3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

Oblicz

$$3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$