Rozwiąż 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14,784048752$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, 12 do b i -1134 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Dodaj 144 do 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Podziel -12+12\sqrt{190} przez 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12\sqrt{190} od -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Podziel -12-12\sqrt{190} przez 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Dodaj 1134 do obu stron równania.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Odjęcie -1134 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Odejmij -1134 od 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Podziel 12 przez 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Podziel 1134 przez 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Dodaj 189 do 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Uprość.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14,784048752$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, 12 do b i -1134 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Dodaj 144 do 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Podziel -12+12\sqrt{190} przez 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12\sqrt{190} od -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Podziel -12-12\sqrt{190} przez 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Dodaj 1134 do obu stron równania.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Odjęcie -1134 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Odejmij -1134 od 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Podziel 12 przez 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Podziel 1134 przez 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Dodaj 189 do 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Uprość.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$