Rozwiąż 56s^2+17s-3

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 56s^{2}+as+bs-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 17.

$$a=-7 b=24$$

Przepisz 56s^{2}+17s-3 jako \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right).

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

7s w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 8s-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Podnieś do kwadratu 17.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Pomnóż -4 przez 56.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Pomnóż -224 przez -3.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

Dodaj 289 do 672.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 961.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

Pomnóż 2 przez 56.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

Teraz rozwiąż równanie s=\frac{-17±31}{112} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -17 do 31.

$$s=\frac{14}{112}$$

Zredukuj ułamek \frac{14}{112} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 14.

$$s=\frac{1}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie s=\frac{-17±31}{112} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 31 od -17.

$$s=-\frac{48}{112}$$

Zredukuj ułamek \frac{-48}{112} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 16.

$$s=-\frac{3}{7}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{1}{8} za x_{1}, a wartość -\frac{3}{7} za x_{2}.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Odejmij s od \frac{1}{8}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Dodaj \frac{3}{7} do s, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

Pomnóż \frac{8s-1}{8} przez \frac{7s+3}{7}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

Pomnóż 8 przez 7.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 56 w 56 i 56.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Oblicz

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$