Rozwiąż 56=-32139x^2+13089x+71856

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1,712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1,304848758$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Odejmij 56 od obu stron.

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

Odejmij 56 od 71856, aby uzyskać 71800.

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -32139 do a, 13089 do b i 71800 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Podnieś do kwadratu 13089.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Pomnóż -4 przez -32139.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Pomnóż 128556 przez 71800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

Dodaj 171321921 do 9230320800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9401642721.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

Pomnóż 2 przez -32139.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -13089 do 3\sqrt{1044626969}.

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Podziel -13089+3\sqrt{1044626969} przez -64278.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{1044626969} od -13089.

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Podziel -13089-3\sqrt{1044626969} przez -64278.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Odejmij 71856 od obu stron.

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

Odejmij 71856 od 56, aby uzyskać -71800.

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

Podziel obie strony przez -32139.

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

Dzielenie przez -32139 cofa mnożenie przez -32139.

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Zredukuj ułamek \frac{13089}{-32139} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Podziel -71800 przez -32139.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

Podziel -\frac{4363}{10713}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{4363}{21426}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{4363}{21426} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{4363}{21426}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

Dodaj \frac{71800}{32139} do \frac{19035769}{459073476}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

Uprość.

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Dodaj \frac{4363}{21426} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$