Rozwiąż 5(left(x-4right)^3-2(x-4)-8(4left(6-3xright)^2-6(6-3x)+8)

$$5( { \left(x-4 \right) }^{ 3 } -2(x-4)-8(4 { \left(6-3x \right) }^{ 2 } -6(6-3x)+8)$$

Oblicz

$$5\left(x^{3}-300x^{2}+1054x-984\right)$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, aby rozwinąć równanie \left(x-4\right)^{3}.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+48x-64-2\left(x-4\right)-8\left(4\left(6-3x\right)^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez x-4.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+48x-64-2x+8-8\left(4\left(6-3x\right)^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Połącz 48x i -2x, aby uzyskać 46x.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-64+8-8\left(4\left(6-3x\right)^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Dodaj -64 i 8, aby uzyskać -56.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(4\left(6-3x\right)^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(6-3x\right)^{2}.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(4\left(36-36x+9x^{2}\right)-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez 36-36x+9x^{2}.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(144-144x+36x^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -6 przez 6-3x.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(144-144x+36x^{2}-36+18x+8\right)\right)$$

Odejmij 36 od 144, aby uzyskać 108.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(108-144x+36x^{2}+18x+8\right)\right)$$

Połącz -144x i 18x, aby uzyskać -126x.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(108-126x+36x^{2}+8\right)\right)$$

Dodaj 108 i 8, aby uzyskać 116.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(116-126x+36x^{2}\right)\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -8 przez 116-126x+36x^{2}.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-928+1008x-288x^{2}\right)$$

Odejmij 928 od -56, aby uzyskać -984.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-984+1008x-288x^{2}\right)$$

Połącz 46x i 1008x, aby uzyskać 1054x.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+1054x-984-288x^{2}\right)$$

Połącz -12x^{2} i -288x^{2}, aby uzyskać -300x^{2}.

$$5\left(x^{3}-300x^{2}+1054x-984\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5 przez x^{3}-300x^{2}+1054x-984.

$$5x^{3}-1500x^{2}+5270x-4920$$

Rozwiń

$$5x^{3}-1500x^{2}+5270x-4920$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, aby rozwinąć równanie \left(x-4\right)^{3}.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+48x-64-2\left(x-4\right)-8\left(4\left(6-3x\right)^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez x-4.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+48x-64-2x+8-8\left(4\left(6-3x\right)^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Połącz 48x i -2x, aby uzyskać 46x.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-64+8-8\left(4\left(6-3x\right)^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Dodaj -64 i 8, aby uzyskać -56.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(4\left(6-3x\right)^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(6-3x\right)^{2}.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(4\left(36-36x+9x^{2}\right)-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez 36-36x+9x^{2}.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(144-144x+36x^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -6 przez 6-3x.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(144-144x+36x^{2}-36+18x+8\right)\right)$$

Odejmij 36 od 144, aby uzyskać 108.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(108-144x+36x^{2}+18x+8\right)\right)$$

Połącz -144x i 18x, aby uzyskać -126x.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(108-126x+36x^{2}+8\right)\right)$$

Dodaj 108 i 8, aby uzyskać 116.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(116-126x+36x^{2}\right)\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -8 przez 116-126x+36x^{2}.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-928+1008x-288x^{2}\right)$$

Odejmij 928 od -56, aby uzyskać -984.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-984+1008x-288x^{2}\right)$$

Połącz 46x i 1008x, aby uzyskać 1054x.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+1054x-984-288x^{2}\right)$$

Połącz -12x^{2} i -288x^{2}, aby uzyskać -300x^{2}.

$$5\left(x^{3}-300x^{2}+1054x-984\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5 przez x^{3}-300x^{2}+1054x-984.

$$5x^{3}-1500x^{2}+5270x-4920$$