Rozwiąż 5x^2-x+7=0

$$5 x ^ { 2 } - x + 7 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10}\approx 0,1+1,178982612i$$

$$x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}\approx 0,1-1,178982612i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}-x+7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -1 do b i 7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\times 7}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-140}}{2\times 5}$$

Dodaj 1 do -140.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-139}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -139.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{139}i}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{139}i}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{1±\sqrt{139}i}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{139}i}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do i\sqrt{139}.

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{139}i}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{139} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10} x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-x+7=0$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$5x^{2}-x+7-7=-7$$

Odjęcie 7 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}-x=-7$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Podziel -\frac{1}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{10}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{10} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{1}{100}$$

Dodaj -\frac{7}{5} do \frac{1}{100}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{139}{100}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{139}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{139}{100}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{139}i}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{139}i}{10}$$

Dodaj \frac{1}{10} do obu stron równania.

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10} x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}$$