Rozwiąż 5x^2-8x+5=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 5 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i=0,8+0,6i$$

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i=0,8-0,6i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -8 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-100}}{2\times 5}$$

Dodaj 64 do -100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6i}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±6i}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{8±6i}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±6i}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 6i.

$$x=\frac{8+6i}{10}$$

Podziel 8+6i przez 10.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±6i}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6i od 8.

$$x=\frac{8-6i}{10}$$

Podziel 8-6i przez 10.

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$5x^{2}-8x+5-5=-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}-8x=-5$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Podziel -5 przez 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-1$$

Podziel -\frac{8}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{4}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{4}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{4}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-1+\frac{16}{25}$$

Dodaj -1 do \frac{16}{25}.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{25}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

Uprość.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}i$$

Dodaj \frac{4}{5} do obu stron równania.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$