Rozwiąż względem x
x=7
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
5x^{2}-70x+245=0
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 5\times 245}}{2\times 5}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -70 do b i 245 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 5\times 245}}{2\times 5}
Podnieś do kwadratu -70.
x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-20\times 245}}{2\times 5}
Pomnóż -4 przez 5.
x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 5}
Pomnóż -20 przez 245.
x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}
Dodaj 4900 do -4900.
x=-\frac{-70}{2\times 5}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.
x=\frac{70}{2\times 5}
Liczba przeciwna do -70 to 70.
x=\frac{70}{10}
Pomnóż 2 przez 5.
x=7
Podziel 70 przez 10.
5x^{2}-70x+245=0
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
5x^{2}-70x+245-245=-245
Odejmij 245 od obu stron równania.
5x^{2}-70x=-245
Odjęcie 245 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
\frac{5x^{2}-70x}{5}=-\frac{245}{5}
Podziel obie strony przez 5.
x^{2}+\left(-\frac{70}{5}\right)x=-\frac{245}{5}
Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.
x^{2}-14x=-\frac{245}{5}
Podziel -70 przez 5.
x^{2}-14x=-49
Podziel -245 przez 5.
x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}
Podziel -14, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -7. Następnie Dodaj kwadrat -7 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}-14x+49=-49+49
Podnieś do kwadratu -7.
x^{2}-14x+49=0
Dodaj -49 do 49.
\left(x-7\right)^{2}=0
Współczynnik x^{2}-14x+49. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x-7=0 x-7=0
Uprość.
x=7 x=7
Dodaj 7 do obu stron równania.
x=7
Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}