Rozwiąż 5x^2-28x-49

$$5 x ^ { 2 } - 28 x - 49$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 5x^{2}+ax+bx-49. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-28 ab=5\left(-49\right)=-245$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -245.

$$1,-245 5,-49 7,-35$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-245=-244 5-49=-44 7-35=-28$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -28.

$$a=-35 b=7$$

Przepisz 5x^{2}-28x-49 jako \left(5x^{2}-35x\right)+\left(7x-49\right).

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(7x-49\right)$$

5x w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$5x\left(x-7\right)+7\left(x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-28x-49=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 5\left(-49\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 5\left(-49\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-20\left(-49\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -49.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+980}}{2\times 5}$$

Dodaj 784 do 980.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{1764}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1764.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±42}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -28 to 28.

$$x=\frac{28±42}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{28±42}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{28±42}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 28 do 42.

$$x=\frac{70}{10}$$

Podziel 70 przez 10.

$$x=7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{28±42}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 42 od 28.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-14}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 7 za x_{1}, a wartość -\frac{7}{5} za x_{2}.

$$5x^{2}-28x-49=5\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$5x^{2}-28x-49=5\left(x-7\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Dodaj \frac{7}{5} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$5x^{2}-28x-49=5\left(x-7\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 5 w 5 i 5.

$$5x^{2}-28x-49=\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$

Oblicz

$$\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$