Rozwiąż 5x^2-24x-7

$$5 x ^ { 2 } - 24 x - 7$$

Rozłóż na czynniki

$$5\left(x-\frac{12-\sqrt{179}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{179}+12}{5}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-24x-7=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -7.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+140}}{2\times 5}$$

Dodaj 576 do 140.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{716}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 716.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{179}}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -24 to 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{179}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{24±2\sqrt{179}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{24±2\sqrt{179}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 24 do 2\sqrt{179}.

$$x=\frac{2\sqrt{179}+24}{10}$$

Podziel 24+2\sqrt{179} przez 10.

$$x=\frac{\sqrt{179}+12}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{24±2\sqrt{179}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{179} od 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{179}}{10}$$

Podziel 24-2\sqrt{179} przez 10.

$$x=\frac{12-\sqrt{179}}{5}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{12+\sqrt{179}}{5} za x_{1}, a wartość \frac{12-\sqrt{179}}{5} za x_{2}.

$$5x^{2}-24x-7=5\left(x-\frac{\sqrt{179}+12}{5}\right)\left(x-\frac{12-\sqrt{179}}{5}\right)$$

Oblicz

$$5x^{2}-24x-7$$