Rozwiąż 5x^2-2x-16=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x - 16 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6$$

$$x=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 5x^{2}+ax+bx-16. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=5\left(-16\right)=-80$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$a=-10 b=8$$

Przepisz 5x^{2}-2x-16 jako \left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right)$$

5x w pierwszej i 8 w drugiej grupie.

$$5x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(5x+8\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-2=0 i 5x+8=0.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}-2x-16=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -2 do b i -16 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 5}$$

Dodaj 4 do 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{2±18}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±18}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 18.

$$x=\frac{20}{10}$$

Podziel 20 przez 10.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±18}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 18 od 2.

$$x=-\frac{16}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-16}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x-16=0$$

Dodaj 16 do obu stron równania.

$$5x^{2}-2x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Odjęcie -16 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}-2x=-\left(-16\right)$$

Odejmij -16 od 0.

$$5x^{2}-2x=16$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=\frac{16}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

Podziel -\frac{2}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

Dodaj \frac{16}{5} do \frac{1}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

Dodaj \frac{1}{5} do obu stron równania.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$