Rozwiąż 5x^2-2x+1=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i=0,2+0,4i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0,2-0,4i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -2 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2\times 5}$$

Dodaj 4 do -20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±4i}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{2±4i}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±4i}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 4i.

$$x=\frac{2+4i}{10}$$

Podziel 2+4i przez 10.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±4i}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4i od 2.

$$x=\frac{2-4i}{10}$$

Podziel 2-4i przez 10.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$5x^{2}-2x+1-1=-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}-2x=-1$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Podziel -\frac{2}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{25}$$

Dodaj -\frac{1}{5} do \frac{1}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{4}{25}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{25}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}i$$

Dodaj \frac{1}{5} do obu stron równania.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$