Rozwiąż 5x^2-14x-3

$$5 x ^ { 2 } - 14 x - 3$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 5x^{2}+ax+bx-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -15.

$$1,-15 3,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -14.

$$a=-15 b=1$$

Przepisz 5x^{2}-14x-3 jako \left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias 5x w 5x^{2}-15x.

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-14x-3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 5}$$

Dodaj 196 do 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -14 to 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{14±16}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±16}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 14 do 16.

$$x=\frac{30}{10}$$

Podziel 30 przez 10.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±16}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16 od 14.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 3 za x_{1}, a wartość -\frac{1}{5} za x_{2}.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Dodaj \frac{1}{5} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\times \frac{5x+1}{5}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 5 w 5 i 5.

$$5x^{2}-14x-3=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Oblicz

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$