Rozwiąż 5x^2-14x-24

$$5 x ^ { 2 } - 14 x - 24$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-4\right)\left(5x+6\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 5x^{2}+ax+bx-24. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-14 ab=5\left(-24\right)=-120$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -14.

$$a=-20 b=6$$

Przepisz 5x^{2}-14x-24 jako \left(5x^{2}-20x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(6x-24\right)$$

5x w pierwszej i 6 w drugiej grupie.

$$5x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(5x+6\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-14x-24=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 5}$$

Dodaj 196 do 480.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 676.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -14 to 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{14±26}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±26}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 14 do 26.

$$x=\frac{40}{10}$$

Podziel 40 przez 10.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±26}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 26 od 14.

$$x=-\frac{12}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-12}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 4 za x_{1}, a wartość -\frac{6}{5} za x_{2}.

$$5x^{2}-14x-24=5\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$5x^{2}-14x-24=5\left(x-4\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Dodaj \frac{6}{5} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$5x^{2}-14x-24=5\left(x-4\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 5 w 5 i 5.

$$5x^{2}-14x-24=\left(x-4\right)\left(5x+6\right)$$

Oblicz

$$\left(x-4\right)\left(5x+6\right)$$