Rozwiąż 5x^2-11x+2

$$5 x ^ { 2 } - 11 x + 2$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 5x^{2}+ax+bx+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -11.

$$a=-10 b=-1$$

Przepisz 5x^{2}-11x+2 jako \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

5x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Dodaj 121 do -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -11 to 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±9}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 11 do 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

Podziel 20 przez 10.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±9}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 2 za x_{1}, a wartość \frac{1}{5} za x_{2}.

$$5x^{2}-11x+2=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Odejmij x od \frac{1}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$5x^{2}-11x+2=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-1}{5}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 5 w 5 i 5.

$$5x^{2}-11x+2=\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Oblicz

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$