Rozwiąż względem x
x=\frac{\sqrt{41}-1}{10}\approx 0,540312424
x=\frac{-\sqrt{41}-1}{10}\approx -0,740312424
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
5x^{2}+x-2=0
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 1 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}
Podnieś do kwadratu 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-2\right)}}{2\times 5}
Pomnóż -4 przez 5.
x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\times 5}
Pomnóż -20 przez -2.
x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\times 5}
Dodaj 1 do 40.
x=\frac{-1±\sqrt{41}}{10}
Pomnóż 2 przez 5.
x=\frac{\sqrt{41}-1}{10}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{41}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do \sqrt{41}.
x=\frac{-\sqrt{41}-1}{10}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{41}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{41} od -1.
x=\frac{\sqrt{41}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{10}
Równanie jest teraz rozwiązane.
5x^{2}+x-2=0
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
5x^{2}+x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)
Dodaj 2 do obu stron równania.
5x^{2}+x=-\left(-2\right)
Odjęcie -2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
5x^{2}+x=2
Odejmij -2 od 0.
\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{2}{5}
Podziel obie strony przez 5.
x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{2}{5}
Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.
x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}
Podziel \frac{1}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{10}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{10} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{2}{5}+\frac{1}{100}
Podnieś do kwadratu \frac{1}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{41}{100}
Dodaj \frac{2}{5} do \frac{1}{100}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{41}{100}
Współczynnik x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{100}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{41}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{41}}{10}
Uprość.
x=\frac{\sqrt{41}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{10}
Odejmij \frac{1}{10} od obu stron równania.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}