Rozwiąż 5x^2+8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 4 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 5x^{2}+ax+bx-4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 8.

$$a=-2 b=10$$

Przepisz 5x^{2}+8x-4 jako \left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right)$$

x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5x-2\right)\left(x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 5x-2=0 i x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 8 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Dodaj 64 do 80.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$x=\frac{-8±12}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-8±12}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±12}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±12}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od -8.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Podziel -20 przez 10.

$$x=-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$5x^{2}+8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Odjęcie -4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}+8x=-\left(-4\right)$$

Odejmij -4 od 0.

$$5x^{2}+8x=4$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{4}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

Podziel \frac{8}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{4}{5}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{4}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{4}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Dodaj \frac{4}{5} do \frac{16}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Uprość.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Odejmij \frac{4}{5} od obu stron równania.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$