Rozwiąż 5x^2+6x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 5x^{2}+ax+bx+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=1 b=5$$

Przepisz 5x^{2}+6x+1 jako \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias x w 5x^{2}+x.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 5x+1=0 i x+1=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 6 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Dodaj 36 do -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±4}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±4}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od -6.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Podziel -10 przez 10.

$$x=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$5x^{2}+6x+1-1=-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}+6x=-1$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Podziel \frac{6}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{5}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Dodaj -\frac{1}{5} do \frac{9}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Odejmij \frac{3}{5} od obu stron równania.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$