Rozwiąż 5w^2=-16w-3

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

Rozwiąż względem w

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Dodaj 16w do obu stron.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Dodaj 3 do obu stron.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 5w^{2}+aw+bw+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 15.

$$1,15 3,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+15=16 3+5=8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 16.

$$a=1 b=15$$

Przepisz 5w^{2}+16w+3 jako \left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right).

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

w w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5w+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 5w+1=0 i w+3=0.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj 16w do obu stron.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Dodaj 3 do obu stron.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 16 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 16.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 3.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

Dodaj 256 do -60.

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 196.

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{-16±14}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -16 do 14.

$$w=-\frac{2}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$w=-\frac{1}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{-16±14}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od -16.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Podziel -30 przez 10.

$$w=-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 16w do obu stron.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

Podziel \frac{16}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{8}{5}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{8}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{8}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

Dodaj -\frac{3}{5} do \frac{64}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

Współczynnik w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Uprość.

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

Odejmij \frac{8}{5} od obu stron równania.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$