Rozwiąż 5t^3-7t+2=0

$$5 t ^ { 3 } - 7 t + 2 = 0$$

Rozwiąż względem t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,306225775$$

$$t=1$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 2, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 5. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$t=1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki t-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel 5t^{3}-7t+2 przez t-1, aby uzyskać 5t^{2}+5t-2. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 5 do a, 5 do b i -2 do c w formule kwadratowej.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Wykonaj obliczenia.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Umożliwia rozwiązanie równania 5t^{2}+5t-2=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$