Rozwiąż 5t^2-72t-108=0

$$5 t ^ { 2 } - 72 t - 108 = 0$$

Rozwiąż względem t

$$t = \frac{6 \sqrt{51} + 36}{5} \approx 15,769714114$$

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}\approx -1,369714114$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -72 do b i -108 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -72.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-20\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -108.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+2160}}{2\times 5}$$

Dodaj 5184 do 2160.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{7344}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 7344.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -72 to 72.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 72 do 12\sqrt{51}.

$$t=\frac{12\sqrt{51}+72}{10}$$

Podziel 72+12\sqrt{51} przez 10.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12\sqrt{51} od 72.

$$t=\frac{72-12\sqrt{51}}{10}$$

Podziel 72-12\sqrt{51} przez 10.

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

Dodaj 108 do obu stron równania.

$$5t^{2}-72t-108-\left(-108\right)=-\left(-108\right)$$

Odjęcie -108 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5t^{2}-72t=-\left(-108\right)$$

Odejmij -108 od 0.

$$5t^{2}-72t=108$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5t^{2}-72t}{5}=\frac{108}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t=\frac{108}{5}$$

Podziel -\frac{72}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{36}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{36}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{108}{5}+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{36}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{108}{5}+\frac{1296}{25}$$

Dodaj \frac{108}{5} do \frac{1296}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{1836}{25}$$

Współczynnik t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{1836}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1836}{25}}$$

Uprość.

$$t-\frac{36}{5}=\frac{6\sqrt{51}}{5} t-\frac{36}{5}=-\frac{6\sqrt{51}}{5}$$

Dodaj \frac{36}{5} do obu stron równania.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$