Rozwiąż 5n^2-165n+1300=0

$$5 n ^ { 2 } - 165 n + 1300 = 0$$

Rozwiąż względem n

$$n=13$$

$$n=20$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5n^{2}-165n+1300=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -165 do b i 1300 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 5\times 1300}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -165.

$$n=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 5\times 1300}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$n=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-20\times 1300}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 1300.

$$n=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-26000}}{2\times 5}$$

Dodaj 27225 do -26000.

$$n=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1225.

$$n=\frac{-\left(-165\right)±35}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -165 to 165.

$$n=\frac{165±35}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$n=\frac{165±35}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{165±35}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 165 do 35.

$$n=\frac{200}{10}$$

Podziel 200 przez 10.

$$n=20$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{165±35}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 35 od 165.

$$n=\frac{130}{10}$$

Podziel 130 przez 10.

$$n=13$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=20 n=13$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5n^{2}-165n+1300=0$$

Odejmij 1300 od obu stron równania.

$$5n^{2}-165n+1300-1300=-1300$$

Odjęcie 1300 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5n^{2}-165n=-1300$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5n^{2}-165n}{5}=-\frac{1300}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$n^{2}+\left(-\frac{165}{5}\right)n=-\frac{1300}{5}$$

Podziel -165 przez 5.

$$n^{2}-33n=-\frac{1300}{5}$$

Podziel -1300 przez 5.

$$n^{2}-33n=-260$$

Podziel -33, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{33}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{33}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}-33n+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}=-260+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{33}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$n^{2}-33n+\frac{1089}{4}=-260+\frac{1089}{4}$$

Dodaj -260 do \frac{1089}{4}.

$$n^{2}-33n+\frac{1089}{4}=\frac{49}{4}$$

Współczynnik n^{2}-33n+\frac{1089}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n-\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Uprość.

$$n-\frac{33}{2}=\frac{7}{2} n-\frac{33}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodaj \frac{33}{2} do obu stron równania.

$$n=20 n=13$$