Rozwiąż 5a^2b-10ab-40b

$$5 a ^ { 2 } b - 10 a b - 40 b$$

Rozłóż na czynniki

$$5b\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 5.

$$5\left(a^{2}b-2ab-8b\right)$$

Rozważ a^{2}b-2ab-8b. Wyłącz przed nawias b.

$$b\left(a^{2}-2a-8\right)$$

Rozważ a^{2}-2a-8. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako a^{2}+pa+qa-8. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=-2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

Ponieważ pq jest wartością ujemną, p i q mają przeciwne znaki. Ponieważ p+q jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -8.

$$1,-8 2,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$p=-4 q=2$$

Przepisz a^{2}-2a-8 jako \left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right)$$

a w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$a\left(a-4\right)+2\left(a-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik a-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$5b\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Oblicz

$$5b\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$