Rozwiąż 5(x+2)^2=(7x+3)(x+2)

$$5 ( x + 2 ) ^ { 2 } = ( 7 x + 3 ) ( x + 2 )$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

$$x=-2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+2\right)^{2}.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5 przez x^{2}+4x+4.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7x+3 przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

Odejmij 7x^{2} od obu stron.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

Połącz 5x^{2} i -7x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

Odejmij 17x od obu stron.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

Połącz 20x i -17x, aby uzyskać 3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

Odejmij 6 od 20, aby uzyskać 14.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -2x^{2}+ax+bx+14. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=-2\times 14=-28$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=7 b=-4$$

Przepisz -2x^{2}+3x+14 jako \left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right).

$$\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right)$$

-x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$-x\left(2x-7\right)-2\left(2x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-7\right)\left(-x-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-7=0 i -x-2=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+2\right)^{2}.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5 przez x^{2}+4x+4.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7x+3 przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

Odejmij 7x^{2} od obu stron.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

Połącz 5x^{2} i -7x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

Odejmij 17x od obu stron.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

Połącz 20x i -17x, aby uzyskać 3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

Odejmij 6 od 20, aby uzyskać 14.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 3 do b i 14 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 9 do 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-3±11}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±11}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 11.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Podziel 8 przez -4.

$$x=-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±11}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od -3.

$$x=-\frac{14}{-4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-14}{-4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-2 x=\frac{7}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+2\right)^{2}.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5 przez x^{2}+4x+4.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7x+3 przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

Odejmij 7x^{2} od obu stron.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

Połącz 5x^{2} i -7x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

Odejmij 17x od obu stron.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

Połącz 20x i -17x, aby uzyskać 3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

Odejmij 20 od obu stron.

$$-2x^{2}+3x=6-20$$

Odejmij 20 od 6, aby uzyskać -14.

$$-2x^{2}+3x=-14$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{14}{-2}$$

Podziel 3 przez -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{14}{-2}$$

Podziel -14 przez -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

Podziel -\frac{3}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Dodaj 7 do \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Dodaj \frac{3}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$