Rozwiąż 5x^2-41x+42

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 5x^{2}+ax+bx+42. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 210.

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -41.

$$a=-35 b=-6$$

Przepisz 5x^{2}-41x+42 jako \left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right).

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

5x w pierwszej i -6 w drugiej grupie.

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-41x+42=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 42.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

Dodaj 1681 do -840.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 841.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -41 to 41.

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{41±29}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{41±29}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 41 do 29.

$$x=\frac{70}{10}$$

Podziel 70 przez 10.

$$x=7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{41±29}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 29 od 41.

$$x=\frac{12}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 7 za x_{1}, a wartość \frac{6}{5} za x_{2}.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Odejmij x od \frac{6}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 5 w 5 i 5.

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Oblicz

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$