Rozwiąż 5x^2-3x=0

$$5 { x }^{ 2 } -3x=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(5x-3\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 5x-3=0.

$$x=0 x=\frac{3}{5}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}-3x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -3 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{3±3}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±3}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 3.

$$x=\frac{6}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±3}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od 3.

$$x=\frac{0}{10}$$

Podziel 0 przez 10.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3}{5} x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x=0$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{0}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{0}{5}$$

Podziel 0 przez 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=0$$

Podziel -\frac{3}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{10}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{10} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{100}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3}{10}$$

Dodaj \frac{3}{10} do obu stron równania.

$$x=\frac{3}{5} x=0$$