Rozwiąż 5x^2-3x+1=0

$$5 { x }^{ 2 } -3x+1=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{10}\approx 0,3+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{10}\approx 0,3-0,331662479i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}-3x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -3 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2\times 5}$$

Dodaj 9 do -20.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -11.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{11}i}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±\sqrt{11}i}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do i\sqrt{11}.

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±\sqrt{11}i}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{11} od 3.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{10}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{10}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$5x^{2}-3x+1-1=-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}-3x=-1$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Podziel -\frac{3}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{10}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{10} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{100}$$

Dodaj -\frac{1}{5} do \frac{9}{100}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{11}{100}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Dodaj \frac{3}{10} do obu stron równania.

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{10}$$