Rozwiąż 5x^2-11x+6

$$5 { x }^{ 2 } -11x+6$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 5x^{2}+ax+bx+6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-11 ab=5\times 6=30$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -11.

$$a=-6 b=-5$$

Przepisz 5x^{2}-11x+6 jako \left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right).

$$\left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right)$$

x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$x\left(5x-6\right)-\left(5x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5x-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-11x+6=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 6}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 5}$$

Dodaj 121 do -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -11 to 11.

$$x=\frac{11±1}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{11±1}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±1}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 11 do 1.

$$x=\frac{12}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±1}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 11.

$$x=\frac{10}{10}$$

Podziel 10 przez 10.

$$x=1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{6}{5} za x_{1}, a wartość 1 za x_{2}.

$$5x^{2}-11x+6=5\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-1\right)$$

Odejmij x od \frac{6}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$5x^{2}-11x+6=5\times \frac{5x-6}{5}\left(x-1\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 5 w 5 i 5.

$$5x^{2}-11x+6=\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Oblicz

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$