Rozwiąż 5x^2+90x+27=504

$$5 { x }^{ 2 } +90x+27=504$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9\approx 4,281566173$$

$$x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9\approx -22,281566173$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}+90x+27=504$$

Odejmij 504 od obu stron równania.

$$5x^{2}+90x+27-504=504-504$$

Odjęcie 504 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}+90x+27-504=0$$

Odejmij 504 od 27.

$$5x^{2}+90x-477=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 90 do b i -477 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 5\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 5\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-20\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -477.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+9540}}{2\times 5}$$

Dodaj 8100 do 9540.

$$x=\frac{-90±\sqrt{17640}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 17640.

$$x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -90 do 42\sqrt{10}.

$$x=\frac{42\sqrt{10}-90}{10}$$

Podziel -90+42\sqrt{10} przez 10.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 42\sqrt{10} od -90.

$$x=\frac{-42\sqrt{10}-90}{10}$$

Podziel -90-42\sqrt{10} przez 10.

$$x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9 x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+90x+27=504$$

Odejmij 27 od obu stron równania.

$$5x^{2}+90x+27-27=504-27$$

Odjęcie 27 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$5x^{2}+90x=504-27$$

Odejmij 27 od 504.

$$5x^{2}+90x=477$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+90x}{5}=\frac{477}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{90}{5}x=\frac{477}{5}$$

Podziel 90 przez 5.

$$x^{2}+18x=\frac{477}{5}$$

Podziel 18, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 9. Następnie Dodaj kwadrat 9 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+18x+9^{2}=\frac{477}{5}+9^{2}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x^{2}+18x+81=\frac{477}{5}+81$$

Dodaj \frac{477}{5} do 81.

$$x^{2}+18x+81=\frac{882}{5}$$

Współczynnik x^{2}+18x+81. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=\frac{882}{5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{882}{5}}$$

Uprość.

$$x+9=\frac{21\sqrt{10}}{5} x+9=-\frac{21\sqrt{10}}{5}$$

Odejmij 9 od obu stron równania.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9 x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$