Rozwiąż 5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1}

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

Oblicz

$$7\sqrt{7}\approx 18,520259177$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż 700=10^{2}\times 7 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{10^{2}\times 7} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{10^{2}}\sqrt{7}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 10^{2}.

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Pomnóż 5 przez 10, aby uzyskać 50.

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Rozłóż 343=7^{2}\times 7 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{7^{2}\times 7} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 7^{2}.

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Pomnóż -4 przez 7, aby uzyskać -28.

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Połącz 50\sqrt{7} i -28\sqrt{7}, aby uzyskać 22\sqrt{7}.

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Rozłóż 112=4^{2}\times 7 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{4^{2}\times 7} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{4^{2}}\sqrt{7}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4^{2}.

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Pomnóż -3 przez 4, aby uzyskać -12.

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Połącz 22\sqrt{7} i -12\sqrt{7}, aby uzyskać 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Podnieś 7 do potęgi -1, aby uzyskać \frac{1}{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{1}{7}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1, aby uzyskać 1.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1}{\sqrt{7}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{7} to 7.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 7 w 21 i 7.

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

Połącz 10\sqrt{7} i -3\sqrt{7}, aby uzyskać 7\sqrt{7}.

$$7\sqrt{7}$$