Rozwiąż 49a^2-14a+1

$$49 a ^ { 2 } - 14 a + 1$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(7a-1\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 49a^{2}+pa+qa+1. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=-14 pq=49\times 1=49$$

Ponieważ pq ma wartość dodatnią, p i q mają ten sam znak. Ponieważ p+q jest wartością ujemną, p i q są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -14.

$$p=-7 q=-7$$

Przepisz 49a^{2}-14a+1 jako \left(49a^{2}-7a\right)+\left(-7a+1\right).

$$\left(49a^{2}-7a\right)+\left(-7a+1\right)$$

7a w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$7a\left(7a-1\right)-\left(7a-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 7a-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(7a-1\right)\left(7a-1\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(7a-1\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(49a^{2}-14a+1)$$

Znajdź największy wspólny dzielnik współczynników.

$$gcf(49,-14,1)=1$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy początkowego czynnika 49a^{2}.

$$\sqrt{49a^{2}}=7a$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(7a-1\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$49a^{2}-14a+1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2\times 49}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2\times 49}$$

Pomnóż -4 przez 49.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2\times 49}$$

Dodaj 196 do -196.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±0}{2\times 49}$$

Liczba przeciwna do -14 to 14.

$$a=\frac{14±0}{2\times 49}$$

Pomnóż 2 przez 49.

$$a=\frac{14±0}{98}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{1}{7} za x_{1}, a wartość \frac{1}{7} za x_{2}.

$$49a^{2}-14a+1=49\left(a-\frac{1}{7}\right)\left(a-\frac{1}{7}\right)$$

Odejmij a od \frac{1}{7}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$49a^{2}-14a+1=49\times \frac{7a-1}{7}\left(a-\frac{1}{7}\right)$$

Odejmij a od \frac{1}{7}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$49a^{2}-14a+1=49\times \frac{7a-1}{7}\times \frac{7a-1}{7}$$

Pomnóż \frac{7a-1}{7} przez \frac{7a-1}{7}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$49a^{2}-14a+1=49\times \frac{\left(7a-1\right)\left(7a-1\right)}{7\times 7}$$

Pomnóż 7 przez 7.

$$49a^{2}-14a+1=49\times \frac{\left(7a-1\right)\left(7a-1\right)}{49}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 49 w 49 i 49.

$$49a^{2}-14a+1=\left(7a-1\right)\left(7a-1\right)$$

Oblicz

$$\left(7a-1\right)^{2}$$