Rozwiąż 48t^2-98t+49=0

$$48 t ^ { 2 } - 98 t + 49 = 0$$

Rozwiąż względem t

$$t=\frac{7}{8}=0,875$$

$$t = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1,166666667$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$48t^{2}-98t+49=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 48 do a, -98 do b i 49 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{\left(-98\right)^{2}-4\times 48\times 49}}{2\times 48}$$

Podnieś do kwadratu -98.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-4\times 48\times 49}}{2\times 48}$$

Pomnóż -4 przez 48.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-192\times 49}}{2\times 48}$$

Pomnóż -192 przez 49.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-9408}}{2\times 48}$$

Dodaj 9604 do -9408.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{196}}{2\times 48}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 196.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±14}{2\times 48}$$

Liczba przeciwna do -98 to 98.

$$t=\frac{98±14}{2\times 48}$$

Pomnóż 2 przez 48.

$$t=\frac{98±14}{96}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{98±14}{96} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 98 do 14.

$$t=\frac{112}{96}$$

Zredukuj ułamek \frac{112}{96} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 16.

$$t=\frac{7}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{98±14}{96} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od 98.

$$t=\frac{84}{96}$$

Zredukuj ułamek \frac{84}{96} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 12.

$$t=\frac{7}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\frac{7}{6} t=\frac{7}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$48t^{2}-98t+49=0$$

Odejmij 49 od obu stron równania.

$$48t^{2}-98t+49-49=-49$$

Odjęcie 49 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$48t^{2}-98t=-49$$

Podziel obie strony przez 48.

$$\frac{48t^{2}-98t}{48}=-\frac{49}{48}$$

Dzielenie przez 48 cofa mnożenie przez 48.

$$t^{2}+\left(-\frac{98}{48}\right)t=-\frac{49}{48}$$

Zredukuj ułamek \frac{-98}{48} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t=-\frac{49}{48}$$

Podziel -\frac{49}{24}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{49}{48}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{49}{48} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\left(-\frac{49}{48}\right)^{2}=-\frac{49}{48}+\left(-\frac{49}{48}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{49}{48}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}=-\frac{49}{48}+\frac{2401}{2304}$$

Dodaj -\frac{49}{48} do \frac{2401}{2304}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}=\frac{49}{2304}$$

Współczynnik t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{49}{48}\right)^{2}=\frac{49}{2304}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-\frac{49}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{2304}}$$

Uprość.

$$t-\frac{49}{48}=\frac{7}{48} t-\frac{49}{48}=-\frac{7}{48}$$

Dodaj \frac{49}{48} do obu stron równania.

$$t=\frac{7}{6} t=\frac{7}{8}$$