Rozwiąż 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

Rozwiąż względem x

$$x=5$$

$$x=45$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$100x-2x^{2}=450$$

Odejmij 450 od obu stron.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 100 do b i -450 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 10000 do -3600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 6400.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-100±80}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -100 do 80.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Podziel -20 przez -4.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-100±80}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 80 od -100.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

Podziel -180 przez -4.

$$x=45$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=5 x=45$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$100x-2x^{2}=450$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=450$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Podziel 100 przez -2.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

Podziel 450 przez -2.

$$x^{2}-50x=-225$$

Podziel -50, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -25. Następnie Dodaj kwadrat -25 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -25.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

Dodaj -225 do 625.

$$x^{2}-50x+625=400$$

Współczynnik x^{2}-50x+625. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Uprość.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Dodaj 25 do obu stron równania.

$$x=45 x=5$$