Rozwiąż 40x+2x(30-2x)=200

$$40x+2x(30-2x)=200$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22,807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2,192235936$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez 30-2x.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

Połącz 40x i 60x, aby uzyskać 100x.

$$100x-4x^{2}=200$$

Odejmij 200 od obu stron.

$$100x-4x^{2}-200=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -4 do a, 100 do b i -200 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Podnieś do kwadratu 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 16 przez -200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 10000 do -3200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 6800.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 2 przez -4.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -100 do 20\sqrt{17}.

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

Podziel -100+20\sqrt{17} przez -8.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 20\sqrt{17} od -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

Podziel -100-20\sqrt{17} przez -8.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez 30-2x.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

Połącz 40x i 60x, aby uzyskać 100x.

$$100x-4x^{2}=200$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=200$$

Podziel obie strony przez -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

Dzielenie przez -4 cofa mnożenie przez -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

Podziel 100 przez -4.

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

Podziel 200 przez -4.

$$x^{2}-25x=-50$$

Podziel -25, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{25}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{25}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{25}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

Dodaj -50 do \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

Współczynnik x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

Dodaj \frac{25}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$