Rozwiąż 4=x^2/(109-x)*(083-x)

$$4= \frac{ { x }^{ 2 } }{ (109-x) \times (083-x) }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{436}{3} = 145\frac{1}{3} \approx 145,333333333$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,109, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x-109\right).

$$4x\left(x-109\right)=x^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x przez x-109.

$$4x^{2}-436x=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$4x^{2}-436x-x^{2}=0$$

Połącz 4x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}-436x=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(3x-436\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 3x-436=0.

$$x=0 x=\frac{436}{3}$$

Zmienna x nie może być równa 0.

$$x=\frac{436}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,109, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x-109\right).

$$4x\left(x-109\right)=x^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x przez x-109.

$$4x^{2}-436x=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$4x^{2}-436x-x^{2}=0$$

Połącz 4x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}-436x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -436 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-436\right)±\sqrt{\left(-436\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-436\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-436\right)±436}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -436 to 436.

$$x=\frac{436±436}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{436±436}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{436±436}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 436 do 436.

$$x=\frac{872}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{872}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{436}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{436±436}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 436 od 436.

$$x=\frac{0}{6}$$

Podziel 0 przez 6.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{436}{3} x=0$$

Zmienna x nie może być równa 0.

$$x=\frac{436}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,109, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x-109\right).

$$4x\left(x-109\right)=x^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x przez x-109.

$$4x^{2}-436x=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$4x^{2}-436x-x^{2}=0$$

Połącz 4x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}-436x=0$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-436x}{3}=\frac{0}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{436}{3}x=\frac{0}{3}$$

Podziel 0 przez 3.

$$x^{2}-\frac{436}{3}x=0$$

Podziel -\frac{436}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{218}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{218}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{436}{3}x+\left(-\frac{218}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{218}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{218}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{436}{3}x+\frac{47524}{9}=\frac{47524}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{436}{3}x+\frac{47524}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{218}{3}\right)^{2}=\frac{47524}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{218}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47524}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{218}{3}=\frac{218}{3} x-\frac{218}{3}=-\frac{218}{3}$$

Dodaj \frac{218}{3} do obu stron równania.

$$x=\frac{436}{3} x=0$$

Zmienna x nie może być równa 0.

$$x=\frac{436}{3}$$