Rozwiąż 4+sqrt{2}x^2=2

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1,189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1,189207115i$$

Kroki z wyznaczaniem pierwiastka kwadratowego

Odejmij 4 od obu stron.

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

Odejmij 4 od 2, aby uzyskać -2.

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

Dzielenie przez \sqrt{2} cofa mnożenie przez \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

Podziel -2 przez \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 2 od obu stron.

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

Odejmij 2 od 4, aby uzyskać 2.

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to (z czynnikiem x^{2}, ale bez czynnika x) również można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} po sprowadzeniu ich do postaci standardowej: ax^{2}+bx+c=0.

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \sqrt{2} do a, 0 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Podnieś do kwadratu 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Pomnóż -4 przez \sqrt{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Pomnóż -4\sqrt{2} przez 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -8\sqrt{2}.

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} dla operatora ± będącego plusem.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} dla operatora ± będącego minusem.

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$