Rozwiąż 4x^2-8x-96=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 96 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 4.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-24. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$a=-6 b=4$$

Przepisz x^{2}-2x-24 jako \left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right)$$

x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-6=0 i x+4=0.

$$x=6 x=-4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}-8x-96=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -8 do b i -96 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-96\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-96\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-96\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1536}}{2\times 4}$$

Dodaj 64 do 1536.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1600}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1600.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±40}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±40}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{8±40}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±40}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 40.

$$x=\frac{48}{8}$$

Podziel 48 przez 8.

$$x=6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±40}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 40 od 8.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Podziel -32 przez 8.

$$x=-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=6 x=-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x-96=0$$

Dodaj 96 do obu stron równania.

$$4x^{2}-8x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Odjęcie -96 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}-8x=-\left(-96\right)$$

Odejmij -96 od 0.

$$4x^{2}-8x=96$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{96}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{96}{4}$$

Podziel -8 przez 4.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{4}$$

Podziel 96 przez 4.

$$x^{2}-2x=24$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Dodaj 24 do 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Uprość.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=6 x=-4$$