Rozwiąż 4x^2-8x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 5 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 4x^{2}+ax+bx-5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-10 b=2$$

Przepisz 4x^{2}-8x-5 jako \left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias 2x w 4x^{2}-10x.

$$2x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-5=0 i 2x+1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -8 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

Dodaj 64 do 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{8±12}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±12}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 12.

$$x=\frac{20}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{20}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±12}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$4x^{2}-8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Odjęcie -5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}-8x=-\left(-5\right)$$

Odejmij -5 od 0.

$$4x^{2}-8x=5$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{5}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{5}{4}$$

Podziel -8 przez 4.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{4}$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}+1$$

Dodaj \frac{5}{4} do 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{4}$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Uprość.

$$x-1=\frac{3}{2} x-1=-\frac{3}{2}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$