Rozwiąż 4x^2-8x-12

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 12$$

Rozłóż na czynniki

$$4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 4.

$$4\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Rozważ x^{2}-2x-3. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-3 b=1$$

Przepisz x^{2}-2x-3 jako \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias x w x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-8x-12=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 4}$$

Dodaj 64 do 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{8±16}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±16}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 16.

$$x=\frac{24}{8}$$

Podziel 24 przez 8.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±16}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16 od 8.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Podziel -8 przez 8.

$$x=-1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 3 za x_{1}, a wartość -1 za x_{2}.

$$4x^{2}-8x-12=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$4x^{2}-8x-12=4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Oblicz

$$4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$