Rozwiąż 4x^2-75x+50=0

$$4 x ^ { 2 } - 75 x + 50 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 75}{8} \approx 18,057777493$$

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}\approx 0,692222507$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -75 do b i 50 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -75.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-16\times 50}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 50.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-800}}{2\times 4}$$

Dodaj 5625 do -800.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{4825}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4825.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -75 to 75.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 75 do 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5\sqrt{193} od 75.

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

Odejmij 50 od obu stron równania.

$$4x^{2}-75x+50-50=-50$$

Odjęcie 50 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}-75x=-50$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-75x}{4}=-\frac{50}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{50}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-50}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{25}{2}$$

Podziel -\frac{75}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{75}{8}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{75}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{75}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=-\frac{25}{2}+\frac{5625}{64}$$

Dodaj -\frac{25}{2} do \frac{5625}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=\frac{4825}{64}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}=\frac{4825}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{64}}$$

Uprość.

$$x-\frac{75}{8}=\frac{5\sqrt{193}}{8} x-\frac{75}{8}=-\frac{5\sqrt{193}}{8}$$

Dodaj \frac{75}{8} do obu stron równania.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$