Rozwiąż 4x^2-3x-54=0

$$4 x ^ { 2 } - 3 x - 54 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{3 \sqrt{97} + 3}{8} \approx 4,068321676$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{97}}{8}\approx -3,318321676$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}-3x-54=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -3 do b i -54 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-54\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-54\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-54\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+864}}{2\times 4}$$

Dodaj 9 do 864.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{873}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 873.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{3±3\sqrt{97}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±3\sqrt{97}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 3\sqrt{97}.

$$x=\frac{3\sqrt{97}+3}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±3\sqrt{97}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{97} od 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{97}}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3\sqrt{97}+3}{8} x=\frac{3-3\sqrt{97}}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-3x-54=0$$

Dodaj 54 do obu stron równania.

$$4x^{2}-3x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

Odjęcie -54 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}-3x=-\left(-54\right)$$

Odejmij -54 od 0.

$$4x^{2}-3x=54$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{54}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{54}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{54}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{27}{2}$$

Podziel -\frac{3}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{8}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{27}{2}+\frac{9}{64}$$

Dodaj \frac{27}{2} do \frac{9}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{873}{64}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{873}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{873}{64}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{3\sqrt{97}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3\sqrt{97}}{8}$$

Dodaj \frac{3}{8} do obu stron równania.

$$x=\frac{3\sqrt{97}+3}{8} x=\frac{3-3\sqrt{97}}{8}$$