Rozwiąż 4x^2-16x+15

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 4x^{2}+ax+bx+15. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -16.

$$a=-10 b=-6$$

Przepisz 4x^{2}-16x+15 jako \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

2x w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Dodaj 256 do -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -16 to 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{16±4}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 16 do 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{20}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{16±4}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{5}{2} za x_{1}, a wartość \frac{3}{2} za x_{2}.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Odejmij x od \frac{5}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Odejmij x od \frac{3}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Pomnóż \frac{2x-5}{2} przez \frac{2x-3}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 4 w 4 i 4.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Oblicz

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$