Rozłóż na czynniki
\left(x-2\right)\left(4x-5\right)
Oblicz
\left(x-2\right)\left(4x-5\right)
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
a+b=-13 ab=4\times 10=40
Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 4x^{2}+ax+bx+10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8
Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 40.
-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=-8 b=-5
Rozwiązanie to para, która daje sumę -13.
\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-5x+10\right)
Przepisz 4x^{2}-13x+10 jako \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-5x+10\right).
4x\left(x-2\right)-5\left(x-2\right)
4x w pierwszej i -5 w drugiej grupie.
\left(x-2\right)\left(4x-5\right)
Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.
4x^{2}-13x+10=0
Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\times 10}}{2\times 4}
Podnieś do kwadratu -13.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\times 10}}{2\times 4}
Pomnóż -4 przez 4.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 4}
Pomnóż -16 przez 10.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 4}
Dodaj 169 do -160.
x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 4}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.
x=\frac{13±3}{2\times 4}
Liczba przeciwna do -13 to 13.
x=\frac{13±3}{8}
Pomnóż 2 przez 4.
x=\frac{16}{8}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{13±3}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 13 do 3.
x=2
Podziel 16 przez 8.
x=\frac{10}{8}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{13±3}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od 13.
x=\frac{5}{4}
Zredukuj ułamek \frac{10}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.
4x^{2}-13x+10=4\left(x-2\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)
Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 2 za x_{1}, a wartość \frac{5}{4} za x_{2}.
4x^{2}-13x+10=4\left(x-2\right)\times \frac{4x-5}{4}
Odejmij x od \frac{5}{4}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
4x^{2}-13x+10=\left(x-2\right)\left(4x-5\right)
Skróć największy wspólny dzielnik 4 w 4 i 4.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}