Rozwiąż 4x^2=7-9x

$$4 x ^ { 2 } = 7 - 9 x$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8}\approx 0,611555499$$

$$x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}\approx -2,861555499$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 7 od obu stron.

$$4x^{2}-7=-9x$$

Dodaj 9x do obu stron.

$$4x^{2}-7+9x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}+9x-7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 9 do b i -7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+112}}{2\times 4}$$

Dodaj 81 do 112.

$$x=\frac{-9±\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{193} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 9x do obu stron.

$$4x^{2}+9x=7$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+9x}{4}=\frac{7}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=\frac{7}{4}$$

Podziel \frac{9}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{9}{8}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{9}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{9}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{7}{4}+\frac{81}{64}$$

Dodaj \frac{7}{4} do \frac{81}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{193}{64}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{193}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{64}}$$

Uprość.

$$x+\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{193}}{8} x+\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{193}}{8}$$

Odejmij \frac{9}{8} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$