Rozwiąż 4x^2+24x+32=0

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 4.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 8.

$$1,8 2,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+8=9 2+4=6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 6.

$$a=2 b=4$$

Przepisz x^{2}+6x+8 jako \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+2=0 i x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 24 do b i 32 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 32.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

Dodaj 576 do -512.

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-24±8}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -24 do 8.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Podziel -16 przez 8.

$$x=-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-24±8}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od -24.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Podziel -32 przez 8.

$$x=-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-2 x=-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Odejmij 32 od obu stron równania.

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

Odjęcie 32 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}+24x=-32$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

Podziel 24 przez 4.

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

Podziel -32 przez 4.

$$x^{2}+6x=-8$$

Podziel 6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 3. Następnie Dodaj kwadrat 3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Dodaj -8 do 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Współczynnik x^{2}+6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Uprość.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x=-2 x=-4$$