Rozwiąż 4x=sqrt{12x-2}

$$4 x = \sqrt { 12 x - 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(4x\right)^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Podnieś 4 do potęgi 2, aby uzyskać 16.

$$16x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{12x-2} do potęgi 2, aby uzyskać 12x-2.

$$16x^{2}=12x-2$$

Odejmij 12x od obu stron.

$$16x^{2}-12x=-2$$

Dodaj 2 do obu stron.

$$16x^{2}-12x+2=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$8x^{2}-6x+1=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 8x^{2}+ax+bx+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-6 ab=8\times 1=8$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -6.

$$a=-4 b=-2$$

Przepisz 8x^{2}-6x+1 jako \left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right)$$

4x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$4x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-1=0 i 4x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$

Podstaw \frac{1}{2} do x w równaniu: 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{2}=\sqrt{12\times \frac{1}{2}-2}$$

Uprość. Wartość x=\frac{1}{2} spełnia równanie.

$$2=2$$

Podstaw \frac{1}{4} do x w równaniu: 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{4}=\sqrt{12\times \frac{1}{4}-2}$$

Uprość. Wartość x=\frac{1}{4} spełnia równanie.

$$1=1$$

Lista wszystkich rozwiązań równania 4x=\sqrt{12x-2}.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$