Rozwiąż 4x+4.8+2.4x=x^2+2x

$$4 x + 4.8 + 2.4 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{241} + 11}{5} \approx 5,304834939$$

$$x=\frac{11-\sqrt{241}}{5}\approx -0,904834939$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz 4x i 2,4x, aby uzyskać 6,4x.

$$6,4x+4,8=x^{2}+2x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$6,4x+4,8-x^{2}=2x$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$6,4x+4,8-x^{2}-2x=0$$

Połącz 6,4x i -2x, aby uzyskać 4,4x.

$$4,4x+4,8-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+4,4x+4,8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 4,4 do b i 4,8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{4,4^{2}-4\left(-1\right)\times 4,8}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 4,4, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{19,36-4\left(-1\right)\times 4,8}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{19,36+4\times 4,8}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 4,8.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{19,36+19,2}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 19,36 do 19,2, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{38,56}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 38,56.

$$x=\frac{-4,4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-4,4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4,4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4,4 do \frac{2\sqrt{241}}{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{241}-22}{-2\times 5}$$

Podziel \frac{-22+2\sqrt{241}}{5} przez -2.

$$x=\frac{11-\sqrt{241}}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4,4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{2\sqrt{241}}{5} od -4,4.

$$x=\frac{-2\sqrt{241}-22}{-2\times 5}$$

Podziel \frac{-22-2\sqrt{241}}{5} przez -2.

$$x=\frac{\sqrt{241}+11}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{11-\sqrt{241}}{5} x=\frac{\sqrt{241}+11}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Połącz 4x i 2.4x, aby uzyskać 6.4x.

$$6.4x+4.8=x^{2}+2x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$6.4x+4.8-x^{2}=2x$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$6.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

Połącz 6.4x i -2x, aby uzyskać 4.4x.

$$4.4x+4.8-x^{2}=0$$

Odejmij 4.8 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$4.4x-x^{2}=-4.8$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4.4x=-4.8$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+4.4x}{-1}=-\frac{4.8}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{4.4}{-1}x=-\frac{4.8}{-1}$$

Podziel 4.4 przez -1.

$$x^{2}-4.4x=-\frac{4.8}{-1}$$

Podziel -4.8 przez -1.

$$x^{2}-4.4x=4.8$$

Podziel -4.4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2.2. Następnie Dodaj kwadrat -2.2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4.4x+\left(-2.2\right)^{2}=4.8+\left(-2.2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.2, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-4.4x+4.84=4.8+4.84$$

Dodaj 4.8 do 4.84, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-4.4x+4.84=9.64$$

Współczynnik x^{2}-4.4x+4.84. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2.2\right)^{2}=9.64$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2.2\right)^{2}}=\sqrt{9.64}$$

Uprość.

$$x-2.2=\frac{\sqrt{241}}{5} x-2.2=-\frac{\sqrt{241}}{5}$$

Dodaj 2.2 do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{241}+11}{5} x=\frac{11-\sqrt{241}}{5}$$