Rozwiąż 4x+102=-20x(3-6x)

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1,226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0,69307867$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -20x przez 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Dodaj 60x do obu stron.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Połącz 4x i 60x, aby uzyskać 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Odejmij 120x^{2} od obu stron.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -120 do a, 64 do b i 102 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Podnieś do kwadratu 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Pomnóż -4 przez -120.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Pomnóż 480 przez 102.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

Dodaj 4096 do 48960.

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 53056.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

Pomnóż 2 przez -120.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -64 do 8\sqrt{829}.

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Podziel -64+8\sqrt{829} przez -240.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8\sqrt{829} od -64.

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Podziel -64-8\sqrt{829} przez -240.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -20x przez 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Dodaj 60x do obu stron.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Połącz 4x i 60x, aby uzyskać 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Odejmij 120x^{2} od obu stron.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Odejmij 102 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$64x-120x^{2}=-102$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-120x^{2}+64x=-102$$

Podziel obie strony przez -120.

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

Dzielenie przez -120 cofa mnożenie przez -120.

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

Zredukuj ułamek \frac{64}{-120} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

Zredukuj ułamek \frac{-102}{-120} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

Podziel -\frac{8}{15}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{4}{15}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{4}{15} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{4}{15}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

Dodaj \frac{17}{20} do \frac{16}{225}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

Uprość.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

Dodaj \frac{4}{15} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$